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如何证明勾股定理?勾股定理的证明方法?

初中教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-08-30 10:53:28 浏览:

  勾股定理是几何数学中很重要的一个定理,运用勾股定理可以解决的很多的数学问题。证明这个定理的第一人是毕达哥拉斯,所以该定理在西方也被称为是毕达哥拉斯定理。证明勾股定理的方法非常非常的多,光初中课本中就给出了很多的证明方法,高中的时候也会学到,我不说初中教材中对勾股定理的证明方法,分享另外一种证明勾股定理的方法,请先看下面这个图。

如何证明勾股定理?勾股定理的证明方法?

  这就是著名的弦图,是由我国古代数学家赵爽画的。他深入研究了周髀算经,为该书写了序言并注释。用弦图证明勾股定理,勾股定理表述为“勾股各自乘并之,为弦实,开方除之即弦。”证明方法表述为“按弦图,勾股相乘,为朱实二,被之为朱实四,勾股之差,自乘为中黄实,加差实,亦成弦实。”

  这段文言文什么意思,相信大家看了下面的公式后就明白了。中间斜放的正方形ABCD的面积等于边长c的平方,同时它的面积还等于4个三角形的面积加上最中间的小正方形面积。请看下面的公式。

如何证明勾股定理?勾股定理的证明方法?

  其实通过这个弦图,还是可以直观观察出勾股定理的,请大家继续观察弦图。

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  大家沿着AC方向向左边引一条辅助线,我给大家画好了,请继续看图。

如何证明勾股定理?勾股定理的证明方法?

  请再观察下我用粗波浪线标注的区域。这块儿区域的面积等于a方加b方,是由四个三角形和一个小正方形组成。同时中间斜放的正方形ABCD的面积等于c方,也是由四个三角形和小正方形组成的。于是我们观察出勾股定理。

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