您所在位置: 主页 > 江苏 > 教育专区 > 初中教育 >

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

初中教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-11-06 15:13:28 浏览:

  几何在初中数学阶段的学习中是一大块的知识点,而三角形又是初中数学几何最最典型一类。今天南通初中辅导小编整理了初中数学相似三角形的必考知识点,及关于相似三角形题目的及答技巧。我整理的这些知识点不光是在平时的考试中会有,中考更是重点考查内容。那么现在南通初中数学辅导小编就带你们看一下相似三角形在几何中涉及到的知识点都有什么:

  相似三角形的判定与性质,是必须要掌握的知识。

  三角形相似常常与三角形全等、四边形、函数等知识结合在一起,利用动点变化,探求图形的特殊形状、点的坐标或变量之间的函数关系,来考查有关的相似证明或计算问题。要学好相似这一节,就要掌握好下面的知识点和技巧方法:

  一、知识点清单

  1、比例线段

  在四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即 a:b = c:d ,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段 .

  2、比例的基本性质

  ① 基本性质 :

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  ② 合比定理 :

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  ③ 等比定理 :

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  3.平行线分线段成比例定理

  ①两条直线被一组平行线所截,所得的对应线 段成比例.即如图所示,

  若l3∥l4∥l5,则 AB/BC = DE/EF

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  ②平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线),所得的对应线段成比例.

  即如图所示,若AB∥CD,则 OA/OD = OB/OC

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  ③平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似.

  如图所示,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC.

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  4、相似三角形的判定

  ①两角对应相等的两个三角形相似(AAA).

  如图,若∠A=∠D,∠B=∠E,则△ABC∽△DEF.

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  ②两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.

  如图,若∠A=∠D,AC/DF=AB/DE,则△ABC∽△DEF.

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  ③三边对应成比例的两个三角形相似.

  如图,若 AB/DE = AC/DF = BC/EF,则△ABC∽△DEF.

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  5、相似三角形的性质

  ①对应角相等,对应边成比例.

  ②周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.

  ③相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比.

  二、技巧方法

  1、判定三角形相似的基本模型

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?
 

  2、判定三角形相似的基本思路

  ①条件中若有平行线,可用平行线找出相等的角而判定;

  ②条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例;

  ③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等;

  ④条件中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例;

  ⑤条件中若有等腰关系,可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.

  3、证明等积式或者比例式的一般方法

  ①经常把等积式化为比例式,

  ②把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.

  ③通过证明这两个三角形相似,从而得出结果.

  三、知识拓展与提高

  【例题】一块直角三角板 ABC 按如图放置,顶点 A 的坐标为 (0,1),直角顶点 C 的坐标为 (-3,0),∠B = 30°,则点 B 的坐标为多少 ?

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  【解析】

南通初中数学辅导:相似三角形必考的知识点及解题技巧是什么?

  总结:图形的相似这一节是平面几何中极为重要的内容,也是中考数学的重点考查内容。只要同学们能够将以上相似三角形的知识点及例题的解答技巧掌握,这部分的成绩应该就不会有什么问题。

本文内容来源于网络,由秦学团队整理编辑发布,如有侵权请联系客服删除!

热门课程