随着新课改不断深入，中考数学更加考查考生的综合能力。如要想正确、完整地解决存在性问题，就需要考生具有较强的推理或计算能力，对基础知识和方法技巧要熟练掌握，并具备较强的探索性。

　　因此，存在性问题一直是近几年各地中考数学的“热点”。

　　按照历年中考数学试题来看，存在性问题一般可以分为两类：肯定型和否定型。

　　解决存在性问题一般套路：假设存在→推理论证→得出结论。简单地说就是若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。

　　具体来说，我们可以归纳出三种解决存在性问题的解题策略:

　　1、直接求解法

　　就是直接从已知条件入手,逐步试探,求出满足条件的对象,使问题得到解决的解法。

　　2、假设求解法

　　先假设结论存在,再从已知条件和定义,定理,公理出发,进行演绎推理,若得到和题意相容的结论,则假设成立,结论也存在;否则,假设不成立,结论不存在。

　　3、反证法

　　反证法是证明否定型存在性问题的主要方法,特别是在无限个候选对象中,证明某种数学对象不存在时,逐一淘汰的方法几乎不能实行,更需要使用反证法。

　　中考存在性问题典型例题分析2：

　　如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+4x+5的图象交x轴于点A、B(点A在点B的右边)，交y轴于点C，顶点为P.点M是射线OA上的一个动点(不与点O重合)，点N是x轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM(或CM的延长线)于点H，交y轴于点D，且ND=CM.

　　(1)求证：OD=OM;

　　(2)设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形?

　　(3)问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切?若存在，请求出相应的t值;若不存在，请说明理由.

　　考点分析：

　　二次函数综合题.

　　题干分析：

　　(1)根据题意可证明∠OND=∠OCM，则△DON≌△MOC，则OD=OM;

　　(2)根据抛物线的解析式求得点C、P的坐标，从而得出直线PC的解析式，根据两直线垂直，比例系数k互为负，从而得出t的值;

　　(3)假设存在实数t，以AB为直径的圆的半径为3，假设圆心为E，与直线NH的切点为F，可得△EFN∽△COM，根据相似三角形的性质求得t。

　　经过典型例题分析，我们发现解决存在性问题一般是对结论作出肯定的假设，然后由肯定的假设出发，结合已知条件建立方程，解出方程的解的情况和结合题目的已知条件确定“存在与否”。

　　要记住一点：解题的方法主要是建立方程模型，由方程有无符合条件的解来肯定“存在与否”的问题。

　　存在性问题本质上是指判断满足某种条件的事物或事件是否存在的问题,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高。

　　不同的存在性问题解法不同，如按照解法及设问方式的不同将存在性问题分为代数方面的存在性问题(如方程根是否存在、较值是否存在等)、点的存在性问题(如构成特殊图形的点是否存在)等。

　　在中考数学较常见的存在性问题就是考查点的存在性问题，其解法思路是先假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断;若导出矛盾,就做出不存在的判断。