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小学数学拓展题,求阴影部分的面积?圆心角45度高5

小学教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-08-29 17:16:24 浏览:

  求阴影部分的面积,下面这张图片中的阴影部分面积是多少呢?我们注意到这个图形的圆心角是45度,高是5,那么阴影部分的面积会是多少呢?这是一道小学数学拓展题目,也作为一道初中数学题目出现过。考查的是组合图形阴影面积的求法,这里要用到的面积公式有扇形面积及三角形面积的公式。答案是12.5π-25,现在带大家一起分析这道题。

小学数学拓展题,求阴影部分的面积?圆心角45度高5

  题目有两部分存在阴影,假如单独求出各自的阴影部分,那么半圆外的阴影部分将很难求,因此我们需要用到割补法把两个阴影部分拼接在一起,化难为简。如下图

小学数学拓展题,求阴影部分的面积?圆心角45度高5

  这时阴影部分面积可以看成扇形CAB的面积减去三角形BCD的面积。三角形的面积好求,高是5,底是10,面积为5×10÷2=25。那么扇形CAB的面积怎么算呢?

  我们可以看出扇形CAB的半径是AB=10,因为圆心角是45°,所以这个扇形刚好是八分之一半径为10的圆。因此扇形CAB的面积是π×10²÷8=12.5π。综上阴影部分面积为12.5π-25。

  如果这道题圆心角不是45°,而是其它角度,那么可以用扇形面积公式s=θr²/2求解。

  这道题让我们感受到了割补法求解阴影面积的妙处,我们应该多加练习才能更加掌握这个知识点,下面给道练习题试试手。

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