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池中之葭问题怎么解决?勾股定理有哪些有趣的问题?

小学教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-09-03 17:42:45 浏览:

  勾股定理最早出现在古代数学的《九章算术》里面,而我们学生最早开始学的时候是在小学的时期。小学数学中已经有了对勾股定理的介绍,同学们也是会简单的使用。勾股定理可以说是一个数学定理,在古代有很多跟勾股定理相关的问题,我给出了下面的两个,一个是池中之葭,一个是折竹问题,我们来看这个问题是什么样的。

  《九章算术》是我国古代著名的数学著作,就像古希腊《几何原本》一样,一直作为算学教科书。《九章算术》是以数学问题集的形式编写,共收集了200多个问题。按性质分类,每类问题为一章,有方田,粟米、衰分,少广、商功,均输、赢不足、方程,勾股九章,故称九章算术。在勾股章中有好多有意思的问题。

  一、池中之葭(芦苇)

  今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?

  题目的意思已经说得很明白了,我就不再另行翻译了。通过的方程很容易解答。

池中之葭问题怎么解决?勾股定理有哪些有趣的问题?

  这是现在的解法,我们发现,这道题还是比较容易的。然而在古代数学发展的早期,数学理论还不是很完善,计算工具和方法还十分原始,对于古人来说,要解决这样一个题目并不是很容易。古人使用的是图示法。

池中之葭问题怎么解决?勾股定理有哪些有趣的问题?

  图的右半部分可以说是题意的图示,水深为股(未知),葭长为弦未知,池方的一半(5尺)为勾,还有一个已知的就是弦股差1尺(葭生其中央,出水一尺)。

  在直角三角形中是满足勾股定理的,也是就弦方减去股方等于勾方。根据这个关系可以画出左边的图。

  整个正方形表示弦方

  白色正方形为股方

  阴影部分的面积即为勾方,这部分是已知的为25.在阴影部分的左下角是一个面积为1的正方形。将这个小正方形的面积减去,两个长方形的面积为24,就比较容易知道长方形的长(股)为12。于是水深12尺,葭长13尺。其实这个方法也就是方程解法的几何意义。

  二、折竹问题。

  今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?《九章算术》勾股章第十三题。

  还是翻译一下吧,意思是有一根一丈高的竹子,竹梢被风吹折,恰好接触地面,距离竹根三尺,问竹子折断的地方距地面多高?

  以股加弦为边长作一个大正方形,其中红色及蓝色阴影部分,均表示股方,右下角的白色折尺形区域表示勾方。请读者自行思考。

池中之葭问题怎么解决?勾股定理有哪些有趣的问题?

  这是古代中提高勾股定理的两个问题,在现代也是有很多跟勾股定理相关的问题,你们是怎么解决的呢?建议同学们自己下来多搜集一些类似的题目,研究一下如何解答。

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