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连云港海州区高中数学辅导:分段函数肯定不是初等函数吗?

高中教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-10-30 16:25:31 浏览:

  函数是数学教学中一大重点、难点,函数主要是从初中学起,然后一直到大学都在学习函数。在函数中有初等函数、高等函数,初中和高中所学的都是初等函数,高中的难度更难一些。函数中有一部分是分段函数,对于这一部分内容的理解,一些学生认为分段函数肯定不是初等函数,大家觉得这样的观点是不是正确呢?连云港高中数学辅导小编带来两位同学对于这一观点的看法。

  回答一:对的。

  刚好最近在复习微积分,复习到了初等函数。

  首先我们要明白什么是初等函数,初等函数是由五个基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合得到的函数。那么问题又来了,什么是五种基本初等函数呢?基本初等函数是指:

  1、幂函数 y=x^a(a为常数)

  2、指数函数 y=a^x(a>0且a≠1)

  3、对数函数 y=logax(a>0且a≠1)

  4、三角函数 y=sinx、y=cosx等

  5、反三角函数 y=arcsinx等

  由这五种基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合的都是初等函数,不是初等函数的就是非初等函数。分段函数不是由基本初等函数组成,所以绝大多数分段函数都是非初等函数,但也有例外

  只有由绝对值函数派生出的分段函数可能是初等函数,如

  y=x+1(x≤0) 2x+1(x>0)

  这个函数可以表示为y=0.5(3x+√x2)+1 (括号里后一项是根号下x的平方)

  回答二:

  一般而言,分段函数不是初等函数。

  分段函数定义:

  如果一个函数在其定义域内,对应于不同的区间段有着不同的表达形式,则该函数称为分段函数。

  常见的分段函数有:

1、符号函数
连云港海州区高中数学辅导:分段函数肯定不是初等函数吗?

  2、y是x的最大整数部分,记为 y = [x] .

  3、狄里克莱(Dirichlet)函数

连云港海州区高中数学辅导:分段函数肯定不是初等函数吗?

  初等函数是由常数C及基本初等函数通过有限次的四则运算或复合而成的只能用一个式子表示的函数,则成为初等函数。

  综上:分段函数有着不同的表达形式,而初等函数只能用一个式子来表示,这就是两个函数最大的区别,所以分段函数不是初等函数。

  通过连云港海州区高中数学辅导的分享,你们对于分段函数肯定不是初等函数是怎样的认为的,这部分知识到底要怎么弄清楚,请添加老师微信详细了解。

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