周长相等的矩形、正方形、正三角形、正六边形和圆谁的面积较大?
初中教育 来源:网络 编辑:楠哥 2019-12-30 16:21:13

  周长相等的矩形、正方形、正三角形、正六边形和圆谁的面积较大?我对这个问题并不陌生,因为在一些填空题。简答题甚至是证明题目中都会遇到。初中生和高中生证明的办法是不一样的,对初中学生来说,要证明周长相等的图形谁的面积较大,较好的办法是验算方法,下面我列举一下:

周长相等的矩形、正方形、正三角形、正六边形和圆谁的面积较大?

  1.可以,先用二次函数证明等周的矩形和正方

  形,正方形面积较大。

  证明如下:

  设矩形的周长为L,一边长为x,面积为S。

  则S=x(L/2-x)=-X²+Lx/2(这是一个二次函数)

  ∵a=-1<0,∴S有较大值。

  当X=-b/2a=L/4即矩形的四条边相等(正方形)时,面积较大。

  2.再计算周长为L的正三角形、正方形和正六边形这三种图形的面积。(其它正多边形的面积计算较为麻烦)。

  其中S正方形=L²/16,S正三角形=√3L²/36,S正六边形=√3L²/24。

  ∴S正六边形>s正四边形>s正三边形。

  得出结论:等周的正多边形边数越大,面积越大。

  3.计算周长为L的圆的面积 S圆=L²/4pi。

  ∵L²/4pi>√3L²/24

  ∴S圆>S六边形。

  从我对周长相等的矩形、正方形、正三角形、正六边形和圆谁的面积较大的证明方法可以看得出来,我先比较了正方形和矩形,然后在比较三角形和六边形,较后对比圆形,这样的顺序比较下来,得出结论,周长相等的几种常见图形中,圆的面积较大。

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