深化理解基础知识,完善知识结构,加强综合训练为主,提高数学思想,熟练掌握各类数学方法
年级 |
课本 |
章节 |
权重 |
知识模块 |
知识点 |
能力要求 |
难度 |
高一 |
必修1 |
集合 |
3.3高考15%学期 |
集合 |
集合的概念与元素特征 |
了解 |
★ |
子集、全集、 |
子集、全集 |
理解 |
★★ |
交集、并集、补集 |
交集、并集、补集的运算 |
理解 |
★★ |
函数 |
8%高考85%学期 |
函数的概念及其表示 |
函数三要素:定义域、值域、解析式 |
理解 |
★★ |
函数的基本性质 |
单调性、奇偶性、周期性、对称性 |
掌握 |
★★★★ |
指数函数 |
分数指数冪的概念,有理数指数冪的运算性质,指数函数的概念、图像、运算性质 |
理解 |
★★★ |
对数函数 |
对数的概念、性质,对数函数的性质、图像及运算性质 |
理解 |
★★★ |
幂函数 |
幂函数的概念、图像与性质 |
了解 |
★★ |
二次函数 |
二次函数的最值讨论,根分布 |
理解 |
★★★ |
函数图像及其变换 |
函数图像及其变换,抽象函数 |
理解 |
★★ |
函数与方程 |
二分法,零点定理 |
理解 |
★★ |
必修2 |
直线、平面、简单几何体 |
11%高考60%学期 |
空间几何体 |
柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视图、直观图 |
了解 |
★★ |
空间几何体的三视图和直观图 |
空间几何体的表面积与体积 |
棱柱、棱锥、台、球的侧面展开图、表面积和体积的计算公式 |
了解 |
★★ |
空间点、直线、平面之间的位置关系 |
空间直线、平面位置关系、四个公理、一个定理 |
了解 |
★★★ |
直线、平面平行的判定及其性质 |
直线和平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理和性质定理、两个平面平行的判定定理和性质定理 |
掌握 |
★★★ |
直线、平面垂直的判定及其性质 |
直线与平面垂直的判定定理和性质定理、两个平面垂直的判定定理和性质定理 |
掌握 |
★★★ |
直线和圆的方程 |
6%高考40%学期 |
直线的倾斜角和斜率 |
倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式 |
掌握 |
★★ |
直线的方程 |
直线的交点坐标与距离公式 |
解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离 |
掌握 |
★★ |
圆的方程 |
圆的几何要素、标准方程和一般方程 |
掌握 |
★★★ |
直线与圆的位置关系 |
直线与圆的位置关系、圆的切线方程、公共弦方程、弦长 |
运用 |
★★★★ |
空间直角坐标系 |
空间直角坐标系 |
了解 |
★★ |
必修4 |
三角函数 |
8%高考70%学期 |
任意角和弧度制 |
任意角的概念,弧度的意义,能正确的进行弧度与角度的换算 |
了解 |
★ |
任意角的三角函数 |
任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
掌握 |
★★ |
三角函数的基本关系、诱导公式 |
同角三角函数的基本关系式,正、余弦的诱导公式 |
理解 |
★★ |
三角函数的图像与性质 |
正弦函数、余弦函数图象和性质;周期函数 |
理解 |
★★★ |
函数y=Asin(ωx+φ)的图像 |
函数y=Asin(ωx+φ)的图像 |
掌握 |
★★★ |
两角和与差的正弦、余弦和正切公式 |
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 |
掌握 |
★★ |
升降幂公式 |
二倍角的正弦、余弦、正切公式;能正确运用三角公式进行三角函数式的化简、求值和恒等式的证明 |
掌握 |
★★ |
平面向量 |
3.3%高考30%学期 |
平面向量的基本概念 |
向量的概念,向量的几何表示 |
理解 |
★ |
平面向量的线性运算 |
向量加减法 |
掌握 |
★★ |
平面向量的基本定理及坐标运算 |
平面向量的正交分解及坐标表示,平面向量的坐标运算、共线的坐标表示 |
掌握 |
★★ |
平面向量的数量积 |
平面向量数量积的运算性质,平面向量数量积的坐标表示,向量的模和夹角的坐标表示 |
掌握 |
★★ |
平面向量的应用 |
证平行、垂直,与三角函数结合的运算,三角形的四心的向量表示 |
理解 |
★★★ |
必修3 |
算法初步 |
4%高考10%学期 |
算法与程序框图 |
算法的含义、程序框图的三种基本逻辑结构 |
了解 |
★ |
基本算法语句 |
基本算法语句 |
掌握 |
★★ |
算法案例 |
算法案例 |
了解 |
★ |
统计 |
4%高考15%学期 |
随机抽样 |
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 |
掌握 |
★★ |
用样本估计总体 |
用样本的频率分布估计总体、用样本的数字特征估计总体的基本数字特征 |
了解 |
★★ |
变量间的相关关系 |
变量间的相关关系 |
了解 |
★ |
概率 |
8%高考75%学期 |
随机事件概率 |
随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、概率的意义 |
了解 |
★ |
古典概型 |
两个互斥事件的概率加法公式、古典概型的概念及其特点 |
掌握 |
★★★ |
几何概型 |
几何概型的概念及其特点 |
了解 |
★★★ |
必修5 |
数列 |
11%高考40%学期 |
数列的概念与简单表示法 |
数列的概念、通项公式的意义、递推公式 |
了解 |
★ |
高二 |
等差数列 |
等差数列及其通项公式的概念 |
掌握 |
★★ |
等差数列前n项和 |
前n项和公式 |
掌握 |
★★ |
等比数列 |
等比数列的概念 |
掌握 |
★★ |
等比数列前n项和 |
前n项和公式 |
掌握 |
★★ |
数列通项求法 |
常见的几种数列通项求法 |
掌握 |
★★★ |
数列前n项和求法 |
常见的几种数列前n项和求法 |
掌握 |
★★★ |
解三角形 |
5%高考35%学期 |
正弦定理和余弦定理 |
利用正、余弦定理解三角形 |
掌握 |
★★★ |
解斜三角形的应用举例 |
正弦、余弦定理与三角函数的综合应用,正弦定理与三角形面积公式的综合应用 |
掌握 |
★★★ |
不等式 |
8%高考35%学期 |
不等关系与不等式 |
不等式的定义、比较两个是数的大小、不等式的性质 |
了解 |
★ |
一元二次不等式及其解法 |
一元二次不等式及其解法 |
掌握 |
★★ |
二元一次不等式组及线性规划 |
二元一次不等式的几何意义、二元一次不等式组及线性规划 |
掌握 |
★★★ |
基本不等式 |
基本不等式及其应用 |
运用 |
★★★★★ |
不等式恒成立、能成立、恰成立 |
不等式恒成立、能成立、恰成立 |
理解 |
★★★★ |
选修2-1 |
常用逻辑用语 |
3%高考15%学期 |
命题及其关系 |
四种命题及其相互关系 |
了解 |
★ |
充分条件与必要条件 |
充分条件、必要条件及充要条件的意义 |
掌握 |
★★★ |
简单的逻辑联结词 |
逻辑连词“或、且、非”的含义 |
了解 |
★★ |
全称量词与存在量词 |
全称量词与存在量词的意义、含有量词命题的否定 |
掌握 |
★★ |
圆锥曲线方程 |
11%高考65%学期 |
椭圆及其标准方程 |
椭圆及其标准方程,椭圆的简单几何性质,椭圆的参数方程 |
掌握 |
★★★ |
椭圆的简单几何性质 |
双曲线及其标准方程与简单几何性质 |
双曲线及其标准方程,双曲线的简单几何性质,双曲线的参数方程 |
了解 |
★★ |
双曲线的简单几何性质 |
抛物线及其标准方程 |
抛物线线及其标准方程,抛物线的简单几何性质 |
掌握 |
★★★ |
抛物线的简单几何性质 |
直线与圆锥曲线(综合问题) |
位置,最值,范围,轨迹问题 |
运用 |
★★★★★ |
空间向量与立体几何 |
8%高考20%学期 |
空间向量及其运算 |
空间向量的概念、向量的基本定理、空间向量的线性运算及其坐标表示 |
掌握 |
★★ |
空间几何中的向量法 |
空间向量的坐标运算、两点距离公式、夹角公式 |
运用 |
★★★★ |
选修2-2 |
导数及其应用 |
8%高考80%学期 |
导数概念及其几何意义 |
导数的概念、几何意义 |
理解 |
★★ |
导数的计算 |
初等函数的导数公式、和差积商的求导法则、复合函数的求导法则 |
掌握 |
★★ |
导数在研究函数中的应用 |
利用导数研究函数的单调性,极大、极小值,最大、最小值 |
运用 |
★★★★ |
定积分的概念与微积分基本定理 |
定积分的概念、微积分基本定理、牛-莱公式及其应用 |
掌握 |
★★ |
推理与证明 |
3%高考10%学期 |
合情推理与演绎推理 |
合情推理、演绎推理、合情推理与演绎推理之间的联系和区别 |
了解 |
★ |
直接证明与间接证明 |
直接证明的两种基本方法:综合法和分析法、间接证明的基本方法:反证法 |
了解 |
★ |
数学归纳法 |
数学归纳法及其应用 |
掌握 |
★★★★ |
数系的扩充与复数的引入 |
3%高考10%学期 |
数系的扩充与复数的引入 |
数系的扩充、复数的概念 |
理解 |
★ |
复数的代数形式的代数运算 |
复数的加法减法、复数的乘法除法 |
掌握 |
★★ |
选修2-3 |
计数原理 |
3%高考15%学期 |
分类计数加法原理与分步计数乘法原理 |
分类计数加法原理与分步计数乘法原理 |
理解 |
★★ |
排列与组合 |
排列、组合概念、排列数公式、组合数公式、组合数的两个性质 |
掌握 |
★★★★ |
二项式定理 |
二项式定理以及二项展开式的性质、通项公式 |
掌握 |
★★★ |
随机变量及其分布 |
8%高考60%学期 |
离散型随机变量及其分布列 |
离散型随机变量及其分布列 |
掌握 |
★★★ |
二项分布及其应用 |
条件概率、事件的相互独立性、二项分布及其应用 |
了解 |
★★★ |
离散型随机变量的均值与方差 |
离散型随机变量的均值与方差、 |
掌握 |
★★★ |
正态分布 |
正态分布曲线的特点、曲线所表示的意义 |
了解 |
★★ |
统计案例 |
3%高考25%学期 |
回归分析的基本思想及其应用 |
回归分析的基本思想、方法及其应用 |
了解 |
★ |
独立性检验的基本思想及其应用 |
独立性检验的基本思想及其应用 |
了解 |
★ |
高三 |
选修4-1 |
几何证明选讲 |
3%高考(注:该部分在高考中为三选一)10%学期 |
相似三角形判定及其性质 |
平行线等分线段定理及推论、平行线分线段成比例定理及推论、相似三角形的概念、相似三角形的性质定理及判定 |
掌握 |
★★ |
直线与圆的位置关系 |
直线与圆的位置关系、圆切线的性质定理及判定、圆周角、圆周角定理及推论、弦切角、弦切角定理及推论、圆的切线,内接四边形,比例线段 |
掌握 |
★★ |
圆锥曲线性质的探究 |
圆锥曲线性质的探究 |
了解 |
★ |
选修4-4 |
坐标系与参数方程 |
极坐标系与简单的极坐标方程 |
极坐标系、极坐标方程 |
了解 |
★★ |
直线与曲线的参数方程 |
参数方程、直线与曲线的参数方程 |
掌握 |
★★★ |
选修4-5 |
不等式证明选讲 |
不等式和绝对值不等式 |
不等式、绝对值不等式 |
掌握 |
★★ |
证明不等式的基本方法 |
比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法 |
了解 |
★ |
柯西不等式与排序不等式 |
二维形式柯西不等式、一般形式的柯西不等式、排序不等式 |
了解 |
★ |
数学归纳法证明不等式 |
数学归纳法、用数学归纳法证明不等式 |
了解 |
★ |
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