2018镇江一模镇江市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题

高中来源：网络编辑：楠哥 2018-03-05 17:16:58

2018镇江一模，镇江市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题：
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

　　1. 已知集合A={-2，0，1，3}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=________.

　　2. 已知x，y∈R，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的________条件.(填“充分不需要”“需要不充分”“充分需要”或“既不充分又不需要”)

　　3. 函数y=3sin2x+π4图象两相邻对称轴的距离为________.

　　4. 设复数z满足3+4iz=5i，其中i为虚数单位，则|z|=________.

　　5. 已知双曲线的左焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合，则双曲线的右准线方程为________.

　　6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________.

　　7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-2，S6=9S3，则a5的值为________.

　　8. 已知锐角θ满足tanθ=6cosθ，则sinθ+cosθsinθ-cosθ=________.

　　9. 已知函数f(x)=x2-kx+4，对任意x∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k的较大值为________.

　　10. 函数y=cosx-xtanx的定义域为-π4，π4，则其值域为________.

　　11. 已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点，且过点A(0，-6)，则圆C的标准方程为________.

　　12. 已知点P(1，0)，直线l：y=x+t与函数y=x2的图象交于A，B两点，当PA→•PB→较小时，直线l的方程为________.

　　13. 已知a，b∈R，a+b=4，则1a2+1+1b2+1的较大值为________.

　　14. 已知k为常数，函数f(x)=x+2x+1， x≤0，|lnx|， x>0，若关于x的方程f(x)=kx+2有且只有四个不同解，则实数k的取值构成的集合为________.
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　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　15. (本小题14分)

　　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=-2ccosC.

　　(1) 求角C的大小;

　　(2) 若b=2a，且△ABC的面积为23，求c的值.

　　16. (本小题14分)

　　如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，AB=AC，BC1⊥B1D.求证：

　　(1) A1C∥平面ADB1;

　　(2) 平面A1BC1⊥平面ADB1.

　　17. (本小题14分)

　　如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD，CD两段.其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60°，杆AC长为1米.若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD的成本是4a元/米.设∠ADB=α，制作整个支架的总成本记为S元.

　　(1) 求S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围;

　　(2) 问AD段多长时，S较小?

　　18. (本小题16分)

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，左焦点F(-2，0)，直线l：y=t与椭圆交于A，B两点，M为椭圆E上异于A，B的点.

　　(1) 求椭圆E的方程;

　　(2) 若M(-6，-1)，以AB为直径的圆P过点M，求圆P的标准方程;

　　(3) 设直线MA，MB与y轴分别相交于点C，D，证明：OC•OD为定值.

　　19. (本小题16分)

　　已知b>0，且b≠1，函数f(x)=ex+bx，其中e为自然对数的底数.

　　(1) 如果函数f(x)为偶函数，求实数b的值，并求此时函数f(x)的较小值;

　　(2) 对满足b>0，且b≠1的任意实数b，证明：函数y=f(x)的图象经过定点;

　　(3) 如果关于x的方程f(x)=2有且只有一个解，求实数b的取值范围.