小学六年级面临着小升初的压力，不要觉得小学生升初中，不是一件多么了不起的事情，要知道，小升初的孩子在初中三年之后面临的是中考，可能你们选择的初中学校决定着孩子能否考上高中，一点都不夸张，可见给孩子选择初中学校是多么重要的一件事情。给小学六年级孩子选择什么样的学习资料同样也是重要的事情。

　　2018年小学6年级数学辅导资料

　　圆柱和圆锥

　　一、圆柱(我们研究的是直圆柱，即上下一样粗，有两个平的面，是圆形)

　　1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

　　(两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。)

　　2、圆柱由三个面组成，即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两个面叫做底面;圆柱周围的面(上下底面除外)，叫做侧面;

　　3、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，的高都相等。

　　4、圆柱的特征：

　　(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

　　(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

　　(3)高的特征：圆柱有无数条高

　　5、圆柱的切割：

　　①平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr²

　　②沿高纵切(过直径)：切面是大小相同的两个长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

　　6、圆柱的侧面展开图：

　　①沿着高剪开，展开图形是长方形(或正方形)，(如果h=2πr，展开图形为正方形)，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

　　②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

　　③无论怎么展开都得不到梯形

　　7、圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。

　　8、圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。即

　　圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch(注：c为πd)所以圆柱表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

　　9、圆柱的相关计算公式：

　　底面积：S底=πr²底面

　　周长：C底=πd=2πr

　　侧面积：S侧=2πrh

　　表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh 体积：V柱=πr²h

　　考试常见题型：

　　①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

　　②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

　　③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

　　④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

　　⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

　　无盖水桶的表面积 =侧面积+一个底面积;油桶的表面积 =侧面积+两个底面积;烟囱通风管的表面积=侧面积;

　　只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

　　侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

　　10、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π

　　11、圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大，高扩大，侧面积也扩大，反之亦缩小。

　　12、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

　　13、把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿扇形把圆柱切开，再像拼圆的面积一样拼起来，得到一个近似的长方体。

　　圆柱的体积=长方体的体积，圆柱的底面积=长方体的底面积，圆柱的高=长方体的高。所以圆柱的体积=底面积×高V=Sh 或V=πr²h;

　　14、容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是所需数据应从容器的里面测量。

　　15、瓶子里有水时，正放和倒置时空余部分的容积是相等的。

　　16、圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。同扩大同缩小。当底面半径不变时。高扩大(缩小)几倍，体积也扩大(缩小)几倍;当高不变时，底面半径扩大(缩小)几倍，体积就扩大(缩小)它的平方倍。

　　17、长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系：以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽，高是长;以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长，高是宽。

　　18、体积和表面积不能比较大小。

　　19、等底等高的正方体、长方体和圆柱，他们的体积都相等。

　　20、体积相等的两个圆柱不等底等高。

　　21、高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大。
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　　练习题

　　一、填空题。

　　1、18的约数有( )，写出1个用18的约数组成的比例( )。

　　2、在一个比例中，两个外项互为，其中一个内项是3/7，另一个内项是( )。

　　3、5a=4b,a:b=( ):( ); a=b/7,a:b=( ):( )。

　　4、把1：2000000改成比例尺是( )，在这幅图上量得甲、乙两地的实际距离是( )千米。

　　5、在比例尺0┗30┻60┻┛90千米的地图上,量得A.B两地相距4.5厘米,A.B两地的实际距离是( )千米.

　　6、圆的周长与半径成( )比例.

　　7、三角形面积,底和高成( )比例.

　　8、圆锥体的高,体积和底面积成( )比例.

　　9、车轮的直径,所行使的路程和车轮的转数成( ) 比例.

　　10、xy=1,x与y成( )比例;x=y/5,x与y成( )比例;x/3=4/y,x与y成( )比例;3/x=y,x与y成( )比例.

　　二、判断题.(对的打”√”,错的打”╳”)

　　1、在比例尺里,两外项之积与两内项之积的差为0. ( )

　　2、比例尺是一种尺子. ( )

　　3、长方形周长,成和宽成反比例. ( )

　　4、实际距离,图上距离和比例尺成正比例. ( )

　　5、订阅<<小学生数学报>>的份数和钱数不成比例. ( )

　　6、正方形的面积和边长成正比例关系. ( )

　　7、如果x. y成正比例,那么当x扩大时,y 也随着扩大.( )

　　8、π是圆的周长与半径的比值。 ( )

　　9、在400米赛跑中，跑步的速度和所用的时间成反比例。 ( )

　　三、选择题(将正确答案的序号填在括号里)

　　1、在一幅地图上，图上3分米，表示实际距离1.5厘米，这幅图的比例尺( )。

　　A、20∶1; B、 1∶20; C、200∶1; D、1∶200

　　2、一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间( ).

　　A、成正比例 B. 成反比例 C.不成比例

　　3、两种相关联的量( ).

　　A、 成正比例;B、成反比例;C、成比例;D、不成比例

　　4、X =5/4是比例( )的解。

　　A、2.6∶X=1∶8;B、3∶6=X∶8、 C、 5/2∶X=2/5∶1/5

　　5. 每箱苹果重量，箱数和苹果总重量( )

　　A、成正比例;B、成反比例;C、不成比例

　　6.已知被减数与减数的比是5∶3，减数是15，差是( )

　　A.10 B.15 C.20

　　四、解比例

　　1、 8∶30=24∶X; 2、 0.7/X=14/5 ;3、3/5∶6/7=X∶5/4; 4、3∶5=(X+6)∶20

　　五、计算

　　1、8：21=0.4：x ;2、6.5:x=3.25:4

　　六、应用题

　　1、在比例尺1:2000的地图上，量得一块平行四边形地的底是5厘米，高是3厘米，这块地的实际面积是多少?

　　2、一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块?(用比例解)

　　3、修一条长3200米的路，4天修了800米，照这样计算，余下的还要修多少天?(用比例解)

　　4、水是由氢和氧按质量比1∶8化合而成的，270千克的水中含氧多少千克?

　　5、某车间加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个，照这样计算，多少天可以完成加工任务?

　　6、一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达，实际每小时比计划多行25%，几小时就可以到达?

　　七、操作题

　　1小明家正西方向500米是街心公园，街心公园正北方向300米是科技馆，科技馆正东方向1000米是动物园，动物园正南方向400米是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。

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