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已知三角形三条边A、B、C的长度,那么请问该三角形的三个角分别是多少度?

高中教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-09-29 10:01:33 浏览:

  已知三角形三条边A、B、C的长度,那么请问该三角形的三个角分别是多少度?这道问题该如何解呢?基本思路是余弦定理,这是中学时期几何中一个相当重要的定理。应用非常广泛,基本上贯穿了所有几何问题的解决,余弦定理演变出来的三个公式,要求必须记住。下面我整理了对这道问题的三种解法,帮助你们更好的理解该定理在几何问题中的应用。

  解法一:

  这个问题解答我觉得有三种方法:

  其一,应用三角形余弦定理。

  具体如下:

  假设a b c为三角形三边,

  a b c为三角形3边

  A B C为3边所对角

  cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

  cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

  cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

  求得余弦值,可反余弦求得三角形三角度。

  其二 ,绘图的解决方法(不限于公式):

  假设a b c为三角形三边。

  于白纸上手绘线段a作为三角形一边,以线段a左端点为圆心,b边长度为半径手绘圆,以线段a右端点为圆心,c边长度为半径手绘另外一个圆,两圆上下交汇处即为三角形第三个顶点。用量角尺量取三个角即可。数值可能较为粗略。

  如果三角形三边长度过长,根据相似三角形定理,可等比例缩小三边长度绘制图形,同样操作量取角度。

  其三,猜。

  解法二:

  已知三角形的三条边长度,可以用余弦定理求出另外三个角的大小,这是高一数学的知识点

已知三角形三条边A、B、C的长度,那么请问该三角形的三个角分别是多少度?

  如果是初中题目,那很可能是特殊的边长关系,可以直接算出角的大小,但那也是余弦定理的特殊情况,也就是勾股定理,比如给你一道题,已知a=3,b=4,c=5,那么我们可以根据勾股定理知道,这是个直角三角形,并且∠C=90°。或者又可能是最简单的,那就是三条边都相等,也就是每个角是60°。

已知三角形三条边A、B、C的长度,那么请问该三角形的三个角分别是多少度?

  解法三:

  这是高中数学必修五的内容,余弦定理的应用。余弦定理对于任意的三角形都适用,只需要知道三条边,就可以求出任意一个角。

已知三角形三条边A、B、C的长度,那么请问该三角形的三个角分别是多少度?

  在利用余弦定理时,要注意,如果求出来的是负数,那么,角是钝角;如果是0,那么是直角;如果是正数,那么是锐角。公式变形如下:

已知三角形三条边A、B、C的长度,那么请问该三角形的三个角分别是多少度?

  余弦定理,在解三角形,尤其是求角时常用,另外在立体几何里,求异面直线夹角和二面角经常使用。高考也会经常考,需要牢牢掌握。

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