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如图拱桥,拱顶离水面2米,水面宽4米,若水面下降1米,水面宽度增加多少?

小学教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-10-09 10:09:33 浏览:

  我先来完整的叙述一些该题目,如下图3-5-1所示,这是一座抛物线形状的拱桥,题目中给出的已知条件是:当拱顶距离桥面2米的时候,水面宽度是4米。那么请问,如果水面下降1米,则水面的宽度将会增加多少米呢?看到这里你们有做这道题的思路吗,知道这个拱形条问题想要考的是什么吗?

如图拱桥,拱顶离水面2米,水面宽4米,若水面下降1米,水面宽度增加多少?

  这道题是考查如何建立平面直角坐标系,以及如何书写抛物线方程式。既然是抛物形拱桥,为了方便解题,不妨建立平面直角坐标系。以过拱桥顶点且垂直于水面的直线为 y轴,以现在的水面为 x轴,建立平面直角坐标系,草图如下:

如图拱桥,拱顶离水面2米,水面宽4米,若水面下降1米,水面宽度增加多少?

  依题意,拱桥顶点离水面2米,那么,抛物线顶点坐标为(0,2) ;而水面宽 4米,那么,抛物线与 x轴的两个交点的坐标分别为(-2,0)、(2,0)

  设抛物线方程为,y=ax²+bx+c 将上述三点的坐标代入方程,即可得出,a=-½, b=0 ,c=2 ,那么抛物线方程为,y=-½x²+2

  又已知,水面下降 1米,即此时拱桥抛物线与水面两个交点的纵坐标为 -1 ,即 y=-1,代入抛物线方程,得出 x=±√6 ,即水面下降后,水面与拱桥抛物线两个交点坐标分别为(-√6,-1)、(√6,-1)。那么此时水面宽为 2√6 米,所以水面宽增加 ( 2√6-4 ) 米。

  最终,如图拱桥,拱顶离水面2米,水面宽4米,若水面下降1米,水面宽度增加了( 2√6-4 ) 米。这类问题考查的频率非常高,一般都是大题的形式,分值也比较大,建议你们平时要多多练习。

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