物不知其数..五五数之余三,七七数之余二..这题怎么解?我先将原题目中的信息都给出来,这个题整个是这样的:今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?很有意思的一道题目,不是现在白话文所说的那样,我解释一下其中的条件,三三数之余二是说除3余2,后面的以此类推就是除5余3、除7余2。较终得到答案:较小解为23。
题目:
除3余2
除5余3
除7余2
一般解答
未知数除以3和7余数都是2,则该未知数-2能被3和7整除,即未知数=21n+2(n≥0,且n为整数)。
未知数除以5余数是3,则该未知数-3能被5整除,即未知数=5m+3(m≥0,且m为整数)。
21n+2=5m+3,即n=(5m+1)/21(m,n≥0,且m,n为整数)。
很明显,21n需要的个位数需要为1或者6,减去1才能被5整除,所以n的个位数需要为1或者6。
当n=1时,m=4,此时未知数=23,23为该题的较小解。
当n=6时,m=25,此时未知数=128。
当n=11时,m=46,此时未知数=233。
当n=16时,……
当n=21时,……
特殊解答
鉴于是小学二年级的知识水平,采用特殊值来解答即可。
未知数除以3和7余数都是2,则该未知数-2能被3和7整除,因此3和7的较小公倍数为21,加上2为23,23除以3和7余数都是2,除以5的余数刚好是3满足条件,23即为答案。
假如23不是答案,则尝试3和7的公倍数42,42+2=44,除以5余数不为3,不满足条件。再尝试公倍数63,84……以此类推。