从初中开始,函数将成为数学重点学习内容,也是一个难点。举一个例子吧,二次函数是初中数学的一个重要分支,很多的考点都会与二次函数结合在一起考查,让学生对二次函数的综合运用掌握。比如二次函数经常会出现在大的题目中,涉及到的考点主要有方程、几何等,难度各不相同。
回答一:二次函数的考试题型主要包括,二次函数图像的性质,二次函数的解析式,二次函数的对称轴,二次函数的顶点坐标,还有二次函数的的平移或者对折,根据y的取值找x的取值范围,或者根据x的取值找y的取值范围,还有二次函数和一元二次方程的关系,等等。
二次函数在题,有些是和一元二次方程糅合在一起的,有些是和几何糅合在一起的。难度各有不不同。
和几何糅合在一起,可以是动点求线段较短,这是较简单的。也可以是三角形,判定等腰三角形或者直角三角形。也可以是四边形,梯形,平行四边形,矩形,正方形,甚至菱形。
较难的就是二次函数和四边形还有和动圆较复杂的综合大题,真的特别难。但是,现在的中考数学,二次函数和圆综合的题越来越少了。一般都是和三角形,四边形,动点结合的比较多。但是和圆结合的题,同学们也要把历年的中考试题认真做懂做透。
回答二:二次函数图像上的点存在性问题
知识点:二次函数基本性质、待定系数法求函数解析式、图形的旋转、抛物线与直线相交(二次函数与一次函数)、确定二次函数的条件。
题目
抛物线C1:y=2x²+mx+m过定点M,其顶点P坐标为(p,q),将点M绕原点逆时针旋转90°得到点N,抛物线C2:y=ax²+bx+c经过点M、N.
(1)填空:M(_____,_____)N(_____,_____);
(2)用含p的代数式表示q;
(3)当抛物线C1与线段OM恰有两个交点时,试确定m的取值范围;
(4)若无论a、b、c取何值,抛物线C2都不经过点P,请求出点P的坐标.
解析
(1)上手并不容易,需要将抛物线C1解析式变换成y=2x²+m(x+1)后观察,既然是过定点M,则无论m取何值,解析式两边恒成立,于是令x=-1,使含m的项为零,从而得到y=2,于是可知当x=-1,y=2时,m无论取何值均成立,因此这个定点M为(-1,2),由旋转可得N(-2,-1);
(2)直接利用二次函数顶点坐标公式,p=-m/4,q=-m²/8+m,将前一个式子变换为m=-4p,代入第二个式子即可得到q=-2p²-4p;
(3)抛物线与线段有两个交点,前提是与线段所在直线有两个交点,直线OM解析式易求,y=-2x,联立抛物线与直线方程:-2x=2x²+mx+m,整理成(2x+m)(x+1)=0,于是解出x1=-m/2,x2=-1,其中x2其实就是点M的横坐标,那么另一个交点横坐标需要在-1和0之间,才能增加抛物线与线段有两个交点,于是列出不等式-1<-m/2<0,解得0
(4)本题难点,抛物线不经过点P,根据平面直角坐标系内确定抛物线的条件,至少三个不同的点,且满足①不在同一直线上;②没有任意两点横坐标相同。
题中已知M、N点坐标,于是可得直线MN为y=3x+5,既然不经过点P,则说明点P在这条直线上,代入点P坐标即可。再对比点P横坐标与M、N横坐标,不经过点P,说明点P横坐标可能和M、N两点中的一个相同,列方程即可求解。
再一次强调,初中二次函数是数学题中的“大Boss”,考查的考点是较较广泛的,尤其是较后的大题,一般都有的难度,知识点结合后,复杂度有点,所以请咱们初中学生们要注意了。