中考数学题常见题型二:函数类综合问题
中考数学函数型综合题:一般是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。函数型综合题也是中考数学常见题之一。
典型例题分析:
在如图的平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+bx+c经过点A(0,﹣2),B(2,﹣2).
(1)该抛物线的对称轴为直线 ,若点(﹣3,m)与点(3,n)在该抛物线上,则m n(填“>”、“=”或“<”);
(2)求抛物线的函数表达式及顶点坐标,并画出图象;
(3)设点C的坐标为(﹣3,﹣4),点C关于原点的对称点为C′,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在直线CC′以下部分为图象g,若直线CD与图象g有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.
考点分析:
函数综合题.
题干分析:
(1)根据A、B两点的纵坐标相同可知:A、B是对称点,可得对称轴,由抛物线的增减性可得:m>n;
(2)利用待定系数法求二次函数的解析式,配方后写出顶点坐标,并画出图象;
(3)根据原点对称的点,横坐标相反,纵坐标相反可得:C′(3,4),如图2,分三种情况:
①当D的纵坐标为﹣4时,直线CD∥x轴,直线CD与图象g只有一个公共点,
②当D的纵坐标小于﹣4时,直线CD与图象g无公共点,
③求直线CC′的解析式为:y=4x/3,设直线CC′与对称轴交于点D,求出此时点D的坐标,得符合要求的点D的纵坐标的较大值应小于4/3,从而得出结论.