二次函数中的是否存在相似三角形?认识是中考数学存在性问题
中考 来源:网络 编辑:楠哥 2017-11-16 10:33:51

  如果中考数学只考基础知识概念性的题目,我相信很多人都不会怕中考数学,都会考的很好。只不过这也只能是想想的事情,因为中考数学不仅仅考查大家基础知识掌握程度,更加考查考生运用知识解决问题水平的高低,特别是对数学思想方法的考查,更是近几年中考数学重中之重。

  大家对分类讨论、动点问题等题型都比较熟悉,但对存在性问题,很多考生欠缺专题训练,甚至一部分考生会把存在性问题和动点问题混在一起。

  那么什么是存在性问题呢?

  存在性问题是指判断满足某种条件的事物或事件是否存在的问题,此类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高。

  中考存在性问题典型例题分析:

  如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点,过点M作MN⊥x轴,交直线BC于点N,求四边形MBNA的较大面积,并求出点M的坐标;

  (3)在抛物线上是否存在一点P,使△BCP为直角三角形?若存在,求出P点坐标,如果不存在,请说明理由.

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  考点分析:

  二次函数综合题.

  题干分析:

  (1)设交点式y=a(x﹣1)(x﹣3),然后把C点坐标代入求出a即可;

  (2)如图1,先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3,设M(x,x2﹣4x+3)(1

  (3)先判断△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°,讨论:过B点作PB⊥BC交抛物线于P点,交y轴于Q点,如图2,则∠CBQ=90°,判断△OBQ为等腰直角三角形得到OQ=OB=3,则Q(0,﹣3),易得直线BQ的解析式为y=x﹣3,通过解方程组得此时P点坐标;过C点作PC⊥BC交抛物线于P点,如图3,则∠PCB=90°,同样方法可得易此时P点坐标;当∠BPC=90°时,如图4,作PH⊥y轴于H,BF⊥PH于F,设P(t,t2﹣4t+3),易证得△CPH∽△PBF,利用相似比得到等式,于是通过约分整理得到t2﹣5t+5=0,然后解方程求出t即可得到此时P点坐标。

  像这道典型例题,就是以二次函数中的是否存在相似三角形、三角形的面积相等、等腰(直角)三角形、平行四边形作为考查对象作为中考数学命题热点。

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文章标签: 中考数学
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