数线段问题较早学习是从小学二年级的时候开始的，刚开始让孩子们接触数学的这部分，主要的目的是让他们熟悉平面几何体——线段。一般数线段在小学二年级出现的题目是一条总的线段由多个线段组成，然后让孩子们去数，较笨的办法就是一条一条的去数。有人会觉得这是浪费时间，还不数的对，所以今天二年级数学小班辅导小编想了针对数线段问题的技巧，教给你们的孩子吧。

　　线段：直线上不同的两点以及两点之间的有限部分称为(直)线段。

　　一般的题目，由多个总线段组成，例如：

　　由于各总线段互不干涉，问题相当于各个总线段含有的子线段之和。因此只要搞清楚一条总线段上，子线段的数法就可以了，具体有如下方法。

　　直接数：

　　当总线段上含有的结点较少时，这种方法有用，而当结点过多时，就容易数漏或数重复了。

　　按照线段终点分类数：

　　将总线段水平放置，并从左向右 依次用 自然数： 0, 1, 2, ... 对其所含结点(包括端点) 标记。例如：

　　我们规定(子)线段，的左边端点为起点，右边端点为终点。从左向右，对于每个结点，我们统计以其为终点的线段的个数。

　　上例有，

　　以 结点0 为 终点的 线段个数 为 0(注意：线段的两个端点不能重复);

　　以 结点1 为 终点的 线段有 01 这 1 条;

　　以 结点2 为 终点的 线段有 02 和 12 这 2 条;

　　以 结点3 为 终点的 线段有 03、13、23 这 3 条;

　　以 结点4 为 终点的 线段有 04、14、24、34 这 4 条;

　　分析：

　　因为我们规定，线段的起点在终点的左侧，所以，以 结点 n 为 终点的 线段 的起点 只能 是 n 左侧这些 标记小于 n 的结点，即，从 0 到 n-1 的结点，这些起点的个数为，

　　(n-1) - 0 + 1 = n

　　刚好是 n，于是我们得出结论：

　　以 结点 n 为 终点的 线段有 n 条。

　　进而，一个含有 n 个结点 的总线段 总共含有 线段的条数为：

　　S = 0 + 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) = 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) ①

　　根据 加法的交换律，有：

　　S = (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 ②

　　等式 ① + ② 有：

　　2S = S + S = 1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1) + (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 = (1 + (n-1) + (2 + (n-2)) + ... + ((n-2) + 2) + ((n-1) + 1) = n + n + ... + n + n = n(n - 1)

　　即，

　　S = n(n-1)/2

　　较终得到结论：

　　含有 n 个结点 的总线段 含有 线段的条数为 n(n-1)/2。

　　按照线段终起点分类数：

　　这种方法和上面的方法没有本质区别，只是反过来数。如上例：

　　以 结点0 为 起点的 线段有 01、02、03、04、这 4 条;

　　... ...

　　以 结点4 为 起点的 线段没有。

　　利用排列组合：

　　对于 含有 n 个结点 的总线段，从 n 个结点中 任意选取两个作为端点 都可以构成 一条线段。一条线段的选取分两步：

　　1. 首先，选线段的第一端点时，我们可以从 n 个结点中 任意选取，因此 有 n 种可能 选法;

　　2. 接着，选线段的第二端点时，因为不能重复选，于是要从除去第一次选择剩下的 n-1 个结点中选择，因此 有 n - 1种 可能的选法。

　　那么两步组合起来总共有多少种选法呢?我们画一个图：

　　(图中展示了：乘法原理)

　　显然，总共有 n(n-1) 种选法，也就是说我们可从 n 个结点中可以选取 线段有 n(n-1) 条。再仔细观察上图的分支树，我们发现，在选取时，同段的两个端点，因区分选择顺序不同，导致一条线段被重复统了 2 次。例如：01 和 10，根据线段的对称性，它们其实是用一条线段。

　　于是，真实的，线段条数是 n(n-1)/2，这和上一种方法得出的结论相同。

　　其实，从 n 个结点中 选取 m 个排列一列，称为 排列，利用上面的 乘法原理，可以得到如下排列公式：

　　P(n, m) = n(n-1)...(n-m+1) = n!/(n-m)!

　　而，从 n 个结点中 选取 m 个不考虑先后顺序，称为 组合，同上理，可以得到如下组合公式：

　　C(n, m) = P(n, m)/m! = n!/(m!(n-m)!)

　　数线段不考虑2 个 端点的顺序，因此是 n 选 2 的组合，即：

　　C(n, 2) = n(n-1)/2

　　以上，第一种方法，才是真正的“数线段”吧!不要小看它，这才是孩子刚起步时的，对于锻炼孩子形象思维的较好方法。数学上，刚开始有些时候，一个一个数的笨办法，反而有效!可能对孩子的一些数学学习能力有帮助。