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反比例函数图像跟坐标轴无限接近的是怎么回事?

初中教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-10-09 10:29:03 浏览:

  在反比例函数中,我们能看得到,确实随着x的不断增大,函数的值会越来越靠近0,于是反比例函数的图像的曲线便随着自变量x的增大不断靠近x轴,跟坐标轴很接近。那是不是会与坐标轴相交产生交点呢,或者是有了交点之后慢慢远离。造成反比例函数图像跟坐标轴无限接近的远离到底怎样?

  当一根绳子正沿着另一曲线(假设曲线是圆)绕上或脱下时,它描出一条渐伸线。

反比例函数图像跟坐标轴无限接近的是怎么回事?

  渐伸线的形状就像上图中点 B 的运动轨迹 。

  当曲线 C 上动点 P 沿着曲线 C 无限远移时,若动点 P 到某直线 L 的距离无限趋近于 0 ,则称直线 L 是曲线 C 的渐近线 。

反比例函数图像跟坐标轴无限接近的是怎么回事?

  曲线的渐近线有两种类型:

  1、垂直渐近线;

  2、斜渐近线(包括水平渐近线)。

  在反比例函数 y = k/ x (k>0)的图像中,

  在第一象限中 :

  ①当动点 P 沿着 x 轴无限远移时,即 x 趋于 ∞(无穷大时),y = k/ x 的极限值是 0 (无穷小),此时动点 P 到 X 轴的距离趋于 0 ,我们把 x 轴称为反比例函数图像的 水平渐近线 。

  ②当动点 P 沿着 x 轴无限接近 y 轴时,即 x 趋于 0 (无穷小), y = k/ x 的极限值是 ∞ (无穷大),此时动点 P 到 y 轴的距离趋于 0 ,我们把 y 轴称为反比例函数图像的 垂直渐近线 。

  其它象限同理。

反比例函数图像跟坐标轴无限接近的是怎么回事?

  如上图中 y = ±x 是 双曲线 C 的斜渐近线 。

  在反比例函数 y = k/x ( k ≠ 0 )的图像中:

  当 x 趋于无穷小时, y 趋于无穷大;当 x 趋于无穷大时,y 趋于无穷小 ,此时的图像才跟坐标轴无限接近。

  注:无穷大包括正、负无穷大。

  经过以上分析,我想这下你们应该明白,反比例函数图像和坐标轴无限接近是在什么样的情况下了吧。都是一种非常极限的情况,需要x趋于无穷,这样y也会趋于无穷,可是去穷是多少呢?有尽头吗?我想这样研究意义并不大。

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