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初二期中考试几何证明题:三角形ABC,过A向∠B、∠C...垂足为F、E

初中教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-10-14 14:14:55 浏览:

  初二期中考试几何证明题:三角形ABC,过A向∠B、∠C...垂足为F、E。原题目中省略号部分的文字是:角B和角C的外角平分线作垂线为AF、AE,垂足是F、E,最后让求证EF长等于三角形ABC周长之半。这是初二数学中非常典型的几何证明问题,我想这次2019-2020年上学期的期中考试中也会有所体现,那么我们同学们要怎么去证明此问题呢?

初二期中考试几何证明题:三角形ABC,过A向∠B、∠C...垂足为F、E

  延长AF交BC的延长线于点G,延长AE交BC的延长线于点H,连接FE,因为BF是角ABG的角平分钱,且BF⊥AF,所以角ABF等于角GBF,角AFB等于角GFB,又△AFB与△GFB有一条公共边BF,所以△AFB全等于△GFB,所以,AF=GF,同理可证,AE=HE,所以FE就是△AGH的中位线,所以FE=1/2GH。

初二期中考试几何证明题:三角形ABC,过A向∠B、∠C...垂足为F、E

  因为GB=AB,HC=AC,所以,GH=AB+BC+AC,所以GH就等于△ABC的周长,FE=1/2GH,所以FE就等于△ABC周长的一半。

初二期中考试几何证明题:三角形ABC,过A向∠B、∠C...垂足为F、E

  以上就是过 △AABC的顶点A向 ∠B、∠C的外角平分线作垂线AF、AE,垂足为F、E,求证:EF长等于三角形ABC周长之半的证明过程,我想题目中的这道问题只是初二数学几何证明题目中的一类代表而已,下来同学们应该找更多类似题目来做一下练习,加强这方面证明题目的解题能力。

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