图3-5-1是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时...水面宽度将增加多少米?
初中教育 来源:网络 编辑:楠哥 2019-08-27 11:46:01

  图3-5-1是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时...水面宽度将增加多少米?省略号的条件是水面宽4米,如果水面下降1米。那么水面的宽度将会增加多少米呢?将这个条件连起来就是整道问题了,图形展示如下图。这是一个二次函数的解析问题,所以需要利用二次函数的解析式来解决这个问题。

  一、建立平面直角坐标系:

  以水面BC为 x 轴,拱顶到水面的距离 DO 为y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系。

图3-5-1是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时...水面宽度将增加多少米?

  二、确次二次函数的解析式:

  (3种方法:一般式,顶点式,两根式。)

  主要结合题中信息来选取哪种!

  因为水面的宽为4米,

  所以点B(—2,0),点C(2,0)。

  又因为拱顶到水面的距离是2米,

  所以点D(0,2)。

  选取“两根式”:

  设解析式为: y = a(x—x1)(x—x2),

  (注:a<0,x1=—2,x2=2),

  则有:

  y=a(x+2)(x—2),

  把D(0,2)代入解析式得:

  2 = —4a,解得:a = —0.5

  所以二次函数解析式为:

  y= —0.5x^2 + 2 。

  三、解决实际问题:

  因为水面下降1米变为EF,则来比较EF和BC(4米)的长度,也即是水面增加的宽度。

  这是已知 y 来求 x。

  则有:

  —1 = —0.5x^2 + 2 ,

  解得:x = ±√6 ,

  所以:E(—√6,0),F(√6,0),

  则EF = 2√6 ,

  较后水面增加的宽度为:

  EF — BC = 2√6 — 4 (米)。

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