图3-5-1是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时...水面宽度将增加多少米?省略号的条件是水面宽4米,如果水面下降1米。那么水面的宽度将会增加多少米呢?将这个条件连起来就是整道问题了,图形展示如下图。这是一个二次函数的解析问题,所以需要利用二次函数的解析式来解决这个问题。
一、建立平面直角坐标系:
以水面BC为 x 轴,拱顶到水面的距离 DO 为y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系。
二、确次二次函数的解析式:
(3种方法:一般式,顶点式,两根式。)
主要结合题中信息来选取哪种!
因为水面的宽为4米,
所以点B(—2,0),点C(2,0)。
又因为拱顶到水面的距离是2米,
所以点D(0,2)。
选取“两根式”:
设解析式为: y = a(x—x1)(x—x2),
(注:a<0,x1=—2,x2=2),
则有:
y=a(x+2)(x—2),
把D(0,2)代入解析式得:
2 = —4a,解得:a = —0.5
所以二次函数解析式为:
y= —0.5x^2 + 2 。
三、解决实际问题:
因为水面下降1米变为EF,则来比较EF和BC(4米)的长度,也即是水面增加的宽度。
这是已知 y 来求 x。
则有:
—1 = —0.5x^2 + 2 ,
解得:x = ±√6 ,
所以:E(—√6,0),F(√6,0),
则EF = 2√6 ,
较后水面增加的宽度为:
EF — BC = 2√6 — 4 (米)。