在反比例函数中，我们能看得到，确实随着x的不断增大，函数的值会越来越靠近0，于是反比例函数的图像的曲线便随着自变量x的增大不断靠近x轴，跟坐标轴很接近。那是不是会与坐标轴相交产生交点呢，或者是有了交点之后慢慢远离。造成反比例函数图像跟坐标轴无限接近的远离到底怎样?

　　当一根绳子正沿着另一曲线(假设曲线是圆)绕上或脱下时，它描出一条渐伸线。

　　渐伸线的形状就像上图中点 B 的运动轨迹 。

　　当曲线 C 上动点 P 沿着曲线 C 无限远移时，若动点 P 到某直线 L 的距离无限趋近于 0 ，则称直线 L 是曲线 C 的渐近线 。

　　曲线的渐近线有两种类型：

　　1、垂直渐近线;

　　2、斜渐近线(包括水平渐近线)。

　　在反比例函数 y = k/ x (k>0)的图像中，

　　在第一象限中 ：

　　①当动点 P 沿着 x 轴无限远移时，即 x 趋于 ∞(无穷大时)，y = k/ x 的极限值是 0 (无穷小)，此时动点 P 到 X 轴的距离趋于 0 ，我们把 x 轴称为反比例函数图像的 水平渐近线 。

　　②当动点 P 沿着 x 轴无限接近 y 轴时，即 x 趋于 0 (无穷小)， y = k/ x 的极限值是 ∞ (无穷大)，此时动点 P 到 y 轴的距离趋于 0 ，我们把 y 轴称为反比例函数图像的 垂直渐近线 。

　　其它象限同理。

　　如上图中 y = ±x 是 双曲线 C 的斜渐近线 。

　　在反比例函数 y = k/x ( k ≠ 0 )的图像中：

　　当 x 趋于无穷小时， y 趋于无穷大;当 x 趋于无穷大时，y 趋于无穷小 ，此时的图像才跟坐标轴无限接近。

　　注：无穷大包括正、负无穷大。

　　经过以上分析，我想这下你们应该明白，反比例函数图像和坐标轴无限接近是在什么样的情况下了吧。都是一种极限的情况，需要x趋于无穷，这样y也会趋于无穷，可是去穷是多少呢?有尽头吗?我想这样研究意义并不大。