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为什么反比例函数图像不与坐标轴相交而是无限接近呢?

初中教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-10-09 10:51:48 浏览:

  反比例函数跟坐标轴可以无限接近这是我们在初中数学中学到的,反比函数随着x的无限增大,y值将会无限的缩小。最后呈现的图像就是无限的接近坐标轴,那么这样就会出现两个疑问,为什么反比例的函数不与坐标轴相交呢,而是无限的接近?要想让初中学生理解这一问题,那就得从初中生的角度去分析解答:

为什么反比例函数图像不与坐标轴相交而是无限接近呢?

  1.为什么不与坐标轴相交?

  反比例函数关系式y=k/x(k不等于0),自变量x位于分母上,因为分母为0,分式无意义,所以x不会等于0,y也不会等于0.

  而x轴上的点横坐标等于0,y轴上点纵坐标为0.双曲线如果与x轴有交点,就与x不等于0矛盾,所以双曲线与x轴永远不会相交。如果双曲线与y轴有交点,就于y值不等于0矛盾,所以双曲线与y轴永远不会相交。

  2.为什么与坐标轴无限接近?

  因为k为不等于0的定值,当k大于0时,比如x=2,随着x绝对值的无限増大,2/x的绝对值就无限减小,即双曲线上的点的纵坐标绝对值无限小,所以双曲线越来越接近x轴,随着x绝对值的无限减小,2/x的绝对值就无限增大,即双曲线上的点的纵坐标的绝对值越来越大,所以双曲线越来越接近y轴。当k小于0时,道理相同。

  反比例函数的图像为什么不与坐标轴相交,而是无限的接近坐标轴的问题这下各位存在的疑惑的学生都知道了吗?如果出现反比例函数与图像相交的情况,其实研究它是没有任何意义的。而无限接近的原因其实跟2/x的值有关系。

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