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100/10000小于101/10001的成立可以用哪些方法得到?

小学教育 来源:未知 编辑:楠哥 2019-10-08 10:09:04 浏览:

  100/10000<101/10001的成立可以用哪些方法得到?虽然这是一道小学数学问题,但是随着年龄和知识层面的增长,可以证明100/10000小于101/10001的成立的方法有很多种,小学有在小学生能力范围之内的解法,中学生有在中学知识范围内的证明方法。下面是小编采取不同方法证明100/10000小于101/10001。

100/10000小于101/10001的成立可以用哪些方法得到?

  1-100/10000=9900/10000。

  1-101/10001=9900/10001。

  9900/10000和 9900/10001容易比较。

  大概小学4年级的题,对正数p,q,n,(p>q),q/p和(q+n)/(p+n)的大小比较都适用这个方法。1-q/p=(p-q)/p,1-(q+n)/(p+n)=(p-q)/(p+n),(p-q)/p和(p-q)/(p+n)分子相同比分母,分母小的分数大,(p-q)/p>(p-q)/(p+n),即1-q/p>1-(q+n)/(p+n),q/p<(q+n)/(p+n)。这个方法的好处是,适合小学生,没有代数精神,数学停留在算术层面,习惯看到静止的数字、计算,因为这样处理后计算量不大。

  高中了,条条大道通罗马,其实初中就够了,要用初等代数,随便怎么做,最普遍的作差法:(q+n)/(p+n)-q/p=[p(q+n)-q(p+n)]/p(p+n)=n(p-q)/p(p+n)>0,也就是(q+n)/(p+n)>q/p。

  等比定理也简单,q/p=

  [n(q/p)]/n=[q+n(q/p)]/(p+n)<(q+n)/(p+n)。最后一步变换,因为q/p<0。

  其实这里的只对这里的数字稍微变一下的话,就可以产生无数个数。小学只盯这数还行,初一开始初等代数,就需要归纳,得到普遍的东西,高中这点更是不够了,高中数学的一项很重要的任务是进入变量数学(函数)。反正就是越学,知识面就会越深越广。

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